Solución triángulo de Pascal

En la entrada anterior planteabamos un problema sobre el triángulo de Pascal. Dejamos aquí las soluciones.

Proceso de formación de las filas.- Como puede observarse en la imagen, los elementos de cada fila se obtienen sumando los dos que tiene encima.

Luego ya sería sencillo obtener cualquier fila.
Ademas se puede observar que:
Todas las filas son simétricas.
Todas las filas empiezan por uno y terminan en uno.
La fila n-ésima está formada por (n+1) elementos.

a) El segundo número de la fila 125 es 124 (el segundo elemento de la fila n es siempre n-1)
b) La fila 103 tiene 103 elementos, como es un número impar, no todos los elementos se repiten, el central no.
c) Todos los número de la fila 5 suman 16 (2 elevado a 5-1=4)
Todos los número de la fila 7 suman 64(2 elevado a 7-1=6)
Todos los número de la fila 17 suman 2 elevado a 16=17-1
d) Todos los número de la fila n suman 2 elevado a n-1 (como puede verse en la figura de la izquierda)

e) Observamos los terceros elementos comenzando por la fila 5: 6, 10, 15, 21, 28, 36.... Luego parece que a cada elementos se le suma n-1, es decir a 6 (tercer elemento de la fila 5) se le suma 5-1=4 y sale 10. A 10 (tercer elemento de la fila 6) se le suma 6-1=5 y sale 15. A 15 (tercer elemento de la fila 7) se le suma 7-1=6 y sale 21. Luego el terner elemento de la fila n será la suma de la sucesión.

Triángulo de Pascal

La figura realizada con números que se muestra en la imagen se llama tríangulo de Pascal. Se puede hacer tan grande como se desee aumentando el número de filas.

Escribe la fila séptima. Describe el proceso de formación de cada una de las filas.

a) ¿Cuál es el segundo número de la fila 125?
b) ¿Hay en la fila 103 algún número que no se repita?
c) ¿Cuántos suman todos los número de la fila 5? ¿Y los de la la fila 7? ¿Y lo de la fila 17?
d) Fíjate en el tercer elemento de cada fila. ¿Podrías calcularlo para la fila n?
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Este es uno de los problemas que se planteó en la XIV Olimpiada Regional de Matemáticas para educación secundaria obligatoria, en Burgos, en la fase provincial, para Primer Ciclo.
La finalidad de esta olimpiada no es la competitividad en sí, al igual que el "Canguro Matemático". Se pretende unir a alumnos y profesores en torno a la resolución de problemas.
Una vez más las Matemáticas sirven para unir.

Para los alumnos de 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales seguro que este es un problema muy sencillo, pues hemos estado repasando el tema de Combinatoria.
Si te animas a dejar tus respuestas, solamente tienes que picar en comentarios y darnos la solución.

Medida de la altura con un péndulo. Solución.

Para calcular la altura, h de la nave de la catedral en primer lugar hallamos la longitud de la lámpara, que puede determinarse a partir del período o de la frecuencia de oscilación de un péndulo simple, constituido por una masa m, suspendida de un cable o hilo inexistente de longitud L.

La expresión del períolo o de la frecuencia de un péndulo simple es: Sustituyendo los valores, tomando g=9,81 m/s^2, y despejando, obtenemos: L=24,82 metros

Por tanto, la altura de la nave, como la amplitud de las oscilaciones es muy pequeña, será:
h=L+2=24,82+2=26,82 metros

Problemas matemáticas: Canguro Matemático 1

Dejaremos aquí algunos de los problemas que se plantean en el concurso "Canguro Matemático".

Comenzamos con el nivel 1: 1º ESO.

2.- ¿Por qué hay que reemplazar el para que se tenga: × = 2 × 2 × 3 × 3 ?
a) 2; b) 3; c) 2x3; d) 2x2; e) 3x3

5.- Carolina está jugando con los dos triángulos equiláteros de la figura. Coloca una parte de uno de ellos sobre el otro, los pone sobre una hoja de papel y dibuja el borde de la figura, siguiendo el contorno. Sólo una de las figuras mostradas no puede obtenerse. ¿Cuál es?

9.- En una escuela naval, cada estudiante ha de dibujar una bandera blanca y negra, de tal manera que la parte negra cubra exactamente los tres quintos de la bandera. ¿Cuántas de estas banderas cumplen esa condición?

A) Ninguna B) Una. C) Dos. D) Tres. E) Cuatro.

10.- En una tienda de juguetes se vende el juguete de cuatro pisos (blanco y negro) mostrado en la figura 1. Cada piso está formado por piezas del mismo color. En la figura 2, se ve el juguete desde arriba. ¿Cuántas piezas blancas se han usado para formar el juguete?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14

En prósimas entradas daremos las soluciones. Puedes dejar tu respuesta en "comentarios".

Problema de trigonometria

Dejamos aquí dos problemas relacionados con trigonometría y con relojes:

Problema 1:
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las doce y cuarto?

Problema 2:
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a la una y media?

Puedes dejar las soluciones a estos problemas. Para ello solo debes entrar en "comentarios" y escribir las respuestas. ¡Ánimo!

Fuente: Matémáticas I - Ciencas de la Naturaleza y Salud / Tecnología
Autores: Mª Felicidad Monteaguo Martínez y Jésús Pez Fernández
Editorial: Edelvives

Soluciones en próximas entradas